Để giải bài toán, ta sẽ thực hiện từng bước.

**a. Rút gọn p.**

Bắt đầu với công thức tính p:
\[
p = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2} + 2 + \frac{5 \sqrt{x}}{4 - x}
\]

Trước tiên, xét phần đầu tiên:
\[
\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2}
\]
Phần này khó rút gọn hơn nữa mà không biết rõ giá trị cụ thể của x, vì vậy có thể giữ nguyên nó đến khi biết rõ hơn.

Tiếp theo, ghi lại toàn bộ biểu thức:
\[
p = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2} + 2 + \frac{5 \sqrt{x}}{4 - x}
\]

**b. Tìm x để p = 2.**

Bây giờ ta thiết lập với điều kiện p = 2:
\[
\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2} + 2 + \frac{5 \sqrt{x}}{4 - x} = 2
\]

Chuyển số 2 sang bên trái:
\[
\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5 \sqrt{x}}{4 - x} = 0
\]

Từ đây, chúng ta có hai phần tử liên kết:
1. \(\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2}\)
2. \(\frac{5 \sqrt{x}}{4 - x}\)

Để giải phương trình này có vẻ khá phức tạp. Tuy nhiên, chúng ta có thể tìm giá trị x thỏa mãn phương trình này bằng cách thử các giá trị cho x:

1. **Cho x = 0**:
\[
p = \frac{\sqrt{0} + 1}{\sqrt{0} + 2} + 2 + \frac{5\sqrt{0}}{4 - 0} = \frac{1}{2} + 2 + 0 = \frac{1}{2} + 2 = \frac{5}{2}
\]
(không thỏa mãn)

2. **Cho x = 1**:
\[
p = \frac{\sqrt{1} + 1}{\sqrt{1} + 2} + 2 + \frac{5\sqrt{1}}{4 - 1} = \frac{2}{3} + 2 + \frac{5}{3} = \frac{2 + 6 + 5}{3} = \frac{13}{3} (khoảng 4.33)
\]
(không thỏa mãn)

3. **Cho x = 4** thì bị sai (như đã nêu x khác 4).

4. **Cho x = 3**:
\[
p = \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 2} + 2 + \frac{5\sqrt{3}}{4 - 3}
\]
Tính từng phần:
\[
\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 2} + 2 + 5\sqrt{3}
\]
Cách xác thực số liệu có lẽ không nhạy, nhưng ta đã xác định các điểm không đạt và cần tìm một hệ số khả thi hơn.

Ta có một số kết luận có thể tìm kiếm khác hoặc tiếp tục phương pháp tìm giải trị hoặc nghiên cứu thêm nếu cần thiết.

Nếu bài toán yêu cầu mức độ chi tiết lớn hơn hoặc có các thông tin điều kiện khác, chúng ta có thể điều chỉnh nó thêm.