Để thực hiện phép tính \( \frac{7^{10}}{77^{10}} : 7 \), ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Gom lại:**
\[
\frac{7^{10}}{77^{10}} = \frac{7^{10}}{(7 \times 11)^{10}} = \frac{7^{10}}{7^{10} \times 11^{10}}
\]

2. **Rút gọn:**
\[
\frac{7^{10}}{7^{10} \times 11^{10}} = \frac{1}{11^{10}}
\]

3. **Chuyển đổi phép tính:**
Bây giờ chúng ta có phép tính:
\[
\frac{1}{11^{10}} : 7 = \frac{1}{11^{10}} \times \frac{1}{7} = \frac{1}{7 \times 11^{10}}
\]

Vậy, kết quả cuối cùng của phép tính là:
\[
\frac{1}{7 \times 11^{10}}
\]