Để chứng minh rằng nếu \( a + b + c = 0 \) thì \( a^3 + b^3 + c^3 = 3abc \), ta có thể sử dụng công thức phân phối và một chút biến đổi đại số.

Bắt đầu từ biểu thức \( a^3 + b^3 + c^3 \), ta có thể sử dụng công thức sau:

\[
a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc)
\]

Vì theo giả thiết, \( a + b + c = 0 \), nên chúng ta có:

\[
a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0 \cdot (a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc)
\]

Điều này có nghĩa là vế bên trái cũng bằng 0, tức là:

\[
a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0
\]

Và suy ra:

\[
a^3 + b^3 + c^3 = 3abc
\]

Vậy ta đã chứng minh xong rằng nếu \( a + b + c = 0 \) thì \( a^3 + b^3 + c^3 = 3abc \).