Để phân tích đa thức \( 27x^5 + x^2 \) thành nhân tử, ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Tìm yếu tố chung**: Quan sát các hạng tử trong đa thức. Cả hai hạng tử đều có chứa \( x^2 \) là yếu tố chung.

- \( 27x^5 = 27x^2 \cdot x^3 \)
- \( x^2 = x^2 \cdot 1 \)

2. **Lấy yếu tố chung ra ngoài**:

\[
27x^5 + x^2 = x^2(27x^3 + 1)
\]

3. **Kiểm tra đa thức trong dấu ngoặc**: Đoạn \( 27x^3 + 1 \) có thể được xét là một tổng của hai lập phương.

\[
27x^3 + 1 = (3x)^3 + 1^3
\]

4. **Áp dụng công thức tổng lập phương**: Công thức tổng lập phương là:

\[
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
\]

Áp dụng với \( a = 3x \) và \( b = 1 \):

\[
27x^3 + 1 = (3x + 1)((3x)^2 - (3x)(1) + 1^2) = (3x + 1)(9x^2 - 3x + 1)
\]

5. **Kết hợp lại**: Thay vào phân tích trước đó:

\[
27x^5 + x^2 = x^2(3x + 1)(9x^2 - 3x + 1)
\]

Vậy, phân tích đa thức \( 27x^5 + x^2 \) thành nhân tử là:

\[
x^2(3x + 1)(9x^2 - 3x + 1)
\]