Để phân tích đa thức \( 81a^2 + 81b^2 + 162ab \) thành nhân tử, chúng ta có thể bắt đầu bằng cách nhận biết hệ số chung và cách tổ chức lại các hạng tử.

Bước 1: Nhận diện hệ số chung
Tất cả các hạng tử trong biểu thức đều có hệ số chung là \( 81 \). Do đó, chúng ta có thể đưa \( 81 \) ra ngoài:
\[
81(a^2 + b^2 + 2ab)
\]

Bước 2: Nhận diện một biểu thức hoàn hảo
Biểu thức trong ngoặc là \( a^2 + b^2 + 2ab \). Chúng ta nhận thấy rằng nếu sắp xếp lại một chút, chúng ta có thể nhận diện được đây là một bình phương hoàn hảo:
\[
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
\]

Bước 3: Viết lại biểu thức
Vậy biểu thức đã trở thành:
\[
81((a + b)^2)
\]

Kết luận: Đa thức \( 81a^2 + 81b^2 + 162ab \) có thể được phân tích thành nhân tử như sau:
\[
81(a + b)^2
\]