Để chứng minh EF là đường trung trực của đoạn AB, ta cần chứng minh hai điều:

1. EF vuông góc với AB.
2. EF chia AB thành hai đoạn bằng nhau (MA = MB).

### Bước 1: Chứng minh EF vuông góc với AB

Từ hình vẽ, ta có M là chân đường vuông góc từ E đến AB. Do đó, theo định nghĩa, đường thẳng EM vuông góc với AB.

### Bước 2: Chứng minh MA = MB

Xét hai tam giác vuông EAF và EBF:
- EF là cạnh chung.
- EA = EB (vì điểm E là điểm nằm trên đường tròn có AB là đường kính, do đó góc AEB = 90 độ).
- MF là đoạn thẳng vuông góc hạ từ trung điểm M xuống EF.

***Sử dụng định lý Pitago*** cho hai tam giác EAF và EBF:
- Ta có \( EA^2 = EM^2 + AM^2 \) và \( EB^2 = EM^2 + BM^2 \).

Từ đây, vì EA = EB và EM là giống nhau, ta suy ra:
- \( AM = MB \).

### Kết luận

Vì EF vuông góc với AB và MA = MB, suy ra EF là đường trung trực của đoạn thẳng AB.