Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng một số tính chất của các góc và các tia phân giác trong tam giác.

1. **Xác định các góc trong tam giác ABC:**
- Ta có \(\angle A = 70^\circ\).
- Gọi \(\angle B = b\) và \(\angle C = c\).
- Theo định lý tổng góc của tam giác, ta có:
\[
\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \implies 70^\circ + b + c = 180^\circ \implies b + c = 110^\circ.
\]

2. **Xác định các góc BIC và BKC:**
- Đặt \(\angle B = b\) và \(\angle C = 110^\circ - b\).
- Tia phân giác của góc B sẽ chia góc B thành hai góc:
\[
\angle ABI = \frac{b}{2} \quad \text{và} \quad \angle IBC = \frac{b}{2}.
\]
- Tia phân giác của góc ACB sẽ chia góc C thành hai góc:
\[
\angle ACI = \frac{110^\circ - b}{2} \quad \text{và} \quad \angle ICB = \frac{110^\circ - b}{2}.
\]

3. **Tính góc BIC:**
- Ta có:
\[
\angle BIC = 180^\circ - \angle ABI - \angle ACI = 180^\circ - \frac{b}{2} - \frac{110^\circ - b}{2} = 180^\circ - \frac{b + 110^\circ - b}{2} = 180^\circ - \frac{110^\circ}{2} = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ.
\]

4. **Tính góc BKC:**
- Chú ý rằng tia Cx đối với CB là tia đối, nên \(\angle BKC = \angle BIC\):
- Do đó, ta có:
\[
\angle BKC = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ.
\]

Kết quả là:
- **Góc BIC = 125^\circ**
- **Góc BKC = 110^\circ**