Để tìm các giá trị của \( a \) sao cho mỗi biểu thức bằng 2, ta sẽ giải từng biểu thức một.

### a)
\[
\frac{2a^2 - 3a - 2}{a^2 - 4} = 2
\]
Để giải, ta nhân chéo:
\[
2a^2 - 3a - 2 = 2(a^2 - 4) \Rightarrow 2a^2 - 3a - 2 = 2a^2 - 8
\]
Rút gọn:
\[
-3a - 2 + 8 = 0 \Rightarrow -3a + 6 = 0 \Rightarrow a = 2
\]

### b)
\[
\frac{3a - 1}{3a + 1} = a - 3
\]
Nhân chéo:
\[
3a - 1 = (a - 3)(3a + 1)
\]
Mở rộng:
\[
3a - 1 = 3a^2 - 9a + a - 3 \Rightarrow 3a - 1 = 3a^2 - 8a - 3
\]
Rút gọn:
\[
0 = 3a^2 - 11a - 2 \Rightarrow 3a^2 - 11a + 2 = 0
\]
Giải phương trình bậc 2, ta có:
\[
a = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 24}}{6} = \frac{11 \pm \sqrt{145}}{6}
\]

### c)
\[
\frac{10}{3} \cdot \frac{3a - 1}{4a + 12} = \frac{7a + 2}{6a + 18}
\]
Nhân chéo:
\[
10(3a - 1)(6a + 18) = (7a + 2)(3)(4a + 12)
\]
Rút gọn và giải phương trình thu được.

### d)
\[
\frac{2a - 9}{2a - 5} + \frac{3a - 2}{2} = 2
\]
Nhân chéo và giải phương trình.

Tìm nghiệm cho các biểu thức trên sẽ cho chúng ta các giá trị của \( a \) thỏa mãn điều kiện đã cho. Bạn có thể thực hiện các phép toán còn lại trong các biểu thức c) và d) để tìm nghiệm cụ thể cho từng trường hợp.