Để tìm đa thức thích hợp thay vào trong các dạng thức đã cho, chúng ta sẽ tìm cách phân tích và quy đồng các biểu thức.

**a)** Bài đầu tiên có dạng:
\[
\frac{2x + 1}{x - 1} = \frac{?}{x^2 - 1}
\]
Biểu thức \(x^2 - 1\) có thể phân tích thành \((x - 1)(x + 1)\). Ta cần nhân tử \(x + 1\) vào tử số, do đó:
\[
? = (2x + 1)(x + 1) = 2x^2 + 3x + 1
\]

**b)** Bài thứ hai có dạng:
\[
\frac{x^2 + 2x}{x^3 + 8} = \frac{?}{x^2 - 2x + 4}
\]
Ta biết rằng \(x^3 + 8\) có thể viết lại bằng công thức lập phương:
\[
x^3 + 8 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4)
\]
Vậy nên để tìm "?", ta cần nhân \(x + 2\) với \(x^2 + 2x\):
\[
? = (x^2 + 2x)(x + 2) = x^3 + 4x^2 + 4x
\]

**c)** Bài ba có dạng:
\[
\frac{x^2 - x}{(x - 1)(x + 3)} = \frac{?}{x + 3}
\]
Ta có thể thấy tử số \(x^2 - x\) có thể phân tích thành:
\[
x^2 - x = x(x - 1)
\]
Do đó, để tìm "?", ta nhân với \(x + 3\):
\[
? = x(x - 1)(x + 3) = x(x^2 + 2x - 3)
\]

**d)** Bài cuối có dạng:
\[
\frac{x+y}{?} = \frac{x^2 + 2xy + y^2}{7(x^2 - y^2)}
\]
Biểu thức \(x^2 + 2xy + y^2\) là hoàn thành bình phương:
\[
x^2 + 2xy + y^2 = (x+y)^2
\]
Biểu thức \(7(x^2 - y^2)\) có thể viết thành:
\[
7(x - y)(x + y)
\]
Vậy nên ta có:
\[
? = 7(x - y)
\]

Tóm lại:
- **a)** \(? = 2x^2 + 3x + 1\)
- **b)** \(? = x^3 + 4x^2 + 4x\)
- **c)** \(? = x(x^2 + 2x - 3)\)
- **d)** \(? = 7(x - y)\)