Để giải bài toán, ta sử dụng công thức tính diện tích tam giác và các thông tin đã cho.

Diện tích tam giác ABC được tính bằng công thức:

\[
S = \frac{1}{2} \times BC \times h
\]

với \(h\) là chiều cao từ điểm A đến đường thẳng BC.

Theo đề bài, khi kéo dài đoạn BC thêm một đoạn \(CD = \frac{1}{2} BC\), chiều dài mới của BC sẽ là \(BC + CD = BC + \frac{1}{2} BC = \frac{3}{2} BC\).

Diện tích tam giác mới (gọi là \(S'\)) là:

\[
S' = \frac{1}{2} \times \left(\frac{3}{2} BC\right) \times h = \frac{3}{4} BC \times h
\]

Diện tích tăng thêm là 20 dm², do đó:

\[
S' - S = 20
\]

Thay các công thức vào:

\[
\frac{3}{4} BC \times h - \frac{1}{2} BC \times h = 20
\]

Tính toán hai thành phần:

\[
\frac{3}{4} BC \times h - \frac{2}{4} BC \times h = \frac{1}{4} BC \times h = 20
\]

Từ đó, ta có:

\[
BC \times h = 80
\]

Suy ra diện tích tam giác ABC:

\[
S = \frac{1}{2} \times BC \times h = \frac{1}{2} \times 80 = 40 \text{ dm}^2
\]

Vậy diện tích tam giác ABC là \(40 \text{ dm}^2\).