Một con lắc lò xo nằm ngang vật nặng m = 400g, k = 200N/m hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn là 0,02 biên độ dao động ban đầu là 10cm cho g =10cm/s^2. Tính vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng lần thứ nhất

Để tính vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng lần thứ nhất của một con lắc lò xo chịu tác động của lực ma sát, ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Tính năng lượng ban đầu**: Năng lượng toàn phần của hệ (năng lượng thế đàn hồi) tại vị trí biên độ lớn nhất.

\[
E = \frac{1}{2} k A^2
\]
Trong đó:
- \(k = 200 \, \text{N/m}\) (hằng số lò xo)
- \(A = 0.1 \, \text{m}\) (biên độ = 10 cm)

\[
E = \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot (0.1)^2 = \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot 0.01 = 1 \, \text{J}
\]

2. **Tính lực ma sát**: Lực ma sát \(F_{ma\_sat}\) bằng hệ số ma sát nhân với lực tác dụng lên vật (trọng lực).

\[
F_{ma\_sat} = \mu \cdot N = \mu \cdot m \cdot g
\]
Trong đó:
- \(\mu = 0.02\) (hệ số ma sát)
- \(m = 0.4 \, \text{kg}\) (khối lượng)
- \(g = 10 \, \text{m/s}^2\)

Tính lực ma sát:

\[
F_{ma\_sat} = 0.02 \cdot 0.4 \cdot 10 = 0.08 \, \text{N}
\]

3. **Tính công của lực ma sát khi vật di chuyển từ vị trí biên độ xuống vị trí cân bằng**. Đoạn đường mà vật di chuyển từ biên đến vị trí cân bằng chính là biên độ \(A\).

\[
W_{ma\_sat} = F_{ma\_sat} \cdot d = 0.08 \cdot 0.1 = 0.008 \, \text{J}
\]

4. **Tính năng lượng còn lại tại vị trí cân bằng**:

\[
E_{cuoi} = E_{ban\_dau} - W_{ma\_sat} = 1 - 0.008 = 0.992 \, \text{J}
\]

5. **Tính vận tốc tại vị trí cân bằng**:

Tại vị trí cân bằng, toàn bộ năng lượng còn lại biến thành năng lượng động. Ta có:

\[
\frac{1}{2} m v^2 = E_{cuoi}
\]

Giải cho \(v\):

\[
v^2 = \frac{2 \cdot E_{cuoi}}{m} = \frac{2 \cdot 0.992}{0.4} = \frac{1.984}{0.4} = 4.96
\]

Vậy:
\[
v = \sqrt{4.96} \approx 2.23 \, \text{m/s}
\]

Tóm lại, vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng lần thứ nhất là khoảng **2.23 m/s**.