Để giải các câu hỏi này, ta sẽ làm theo từng câu một.

### Câu 1: Tìm m x để \( \sqrt{3x + 5} \) xác định
Để biểu thức \( \sqrt{3x + 5} \) xác định, phần dưới căn phải lớn hơn hoặc bằng 0:
\[
3x + 5 \geq 0
\]
Giải bất phương trình:
\[
3x \geq -5
\]
\[
x \geq -\frac{5}{3}
\]
Vậy \( m \) sẽ là \( -\frac{5}{3} \).

### Câu 2: Tính
a) \( \sqrt{4.9 \cdot 160} \)
- Tính tích:
\[
4.9 \cdot 160 = 784
\]
- Tính căn:
\[
\sqrt{784} = 28
\]

b) \( \sqrt{10.8 \cdot 1 / 25} \)
- Tính:
\[
10.8 / 25 = 0.432
\]
- Tính căn:
\[
\sqrt{0.432} \approx 0.656
\]

c) \( \sqrt{27 \cdot 75} \)
- Tính tích:
\[
27 \cdot 75 = 2025
\]
- Tính căn:
\[
\sqrt{2025} = 45
\]

d) \( \sqrt{\frac{47}{12}} \)
- Tính:
\[
\sqrt{47} / \sqrt{12} = \frac{\sqrt{47}}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{141}}{6}
\]

### Câu 3: Trục căn thức ở mẫu
a) \( -\frac{5}{2\sqrt{5}} \)
- Nhân cả tử và mẫu với \( \sqrt{5} \):
\[
-\frac{5\sqrt{5}}{10} = -\frac{\sqrt{5}}{2}
\]

b) \( \frac{6}{3+\sqrt{2}} \)
- Nhân với liên hợp:
\[
\frac{6(3-\sqrt{2})}{(3+\sqrt{2})(3-\sqrt{2})} = \frac{6(3-\sqrt{2})}{9 - 2} = \frac{6(3-\sqrt{2})}{7}
\]

### Câu 4: Rút gọn các biểu thức
a) \( \sqrt{147} \)
- Phân tích:
\[
\sqrt{147} = \sqrt{49 \cdot 3} = 7\sqrt{3}
\]

b) \( \sqrt{\frac{12}{3}} \)
- Rút gọn:
\[
\sqrt{4} = 2
\]

Hy vọng bạn tìm thấy những giải pháp hữu ích! Nếu cần thêm trợ giúp, hãy cho tôi biết.