Để xác định điều kiện của phương trình

\[
\frac{1}{x(x^2 + 4)} = \frac{x + 1}{x - 2}
\]

cần tránh những giá trị khiến mẫu số bằng 0.

1. **Mẫu số bên trái: \(x(x^2 + 4)\)**:
- \(x \neq 0\)
- \(x^2 + 4 \neq 0\) (luôn đúng vì \(x^2 + 4 > 0\) với mọi \(x\))

2. **Mẫu số bên phải: \(x - 2\)**:
- \(x \neq 2\)

Vậy, điều kiện xác định là:

- \(x \neq 0\) và \(x \neq 2\)

Do đó, đáp án đúng là:

**B. \(x \neq 0\) và \(x \neq 2\)**.