Để tìm số trang của quyển sách dựa trên số lượt chữ số đã sử dụng, ta có thể chia thành từng khoảng trang để tính toán.

1. **Từ trang 1 đến trang 9**:
- Có 9 trang.
- Số chữ số sử dụng là \(9\) (mỗi trang từ 1 đến 9 sử dụng 1 chữ số).

2. **Từ trang 10 đến trang 99**:
- Có \(99 - 10 + 1 = 90\) trang.
- Số chữ số sử dụng là \(90 \times 2 = 180\) (mỗi trang từ 10 đến 99 sử dụng 2 chữ số).

3. **Từ trang 100 đến trang n**:
- Giả sử quyển sách có n trang, với \(n \geq 100\).
- Số trang từ 100 đến n là \(n - 99\).
- Số chữ số sử dụng là \((n - 99) \times 3\) (mỗi trang từ 100 đến n sử dụng 3 chữ số).

Bây giờ, ta có tổng số lượt chữ số:

\[
9 + 180 + 3(n - 99) = 516
\]

Giải phương trình:

\[
9 + 180 + 3(n - 99) = 516
\]

\[
189 + 3(n - 99) = 516
\]

\[
3(n - 99) = 516 - 189
\]

\[
3(n - 99) = 327
\]

\[
n - 99 = \frac{327}{3}
\]

\[
n - 99 = 109
\]

\[
n = 109 + 99
\]

\[
n = 208
\]

Vậy quyển sách có tất cả **208 trang**.