Tìm x; y biết

Để giải hệ phương trình sau:

1. \( \frac{x}{y} + y + \frac{1}{x} = 5 \)
2. \( \frac{x^2 + 1}{y} + y^2 + \frac{1}{x^2} = 97 \)

Chúng ta sẽ giải từng bước một.

### Bước 1: Giải phương trình đầu tiên

Từ phương trình 1:

\[
\frac{x}{y} + y + \frac{1}{x} = 5
\]

Chuyển hết các hạng tử về một phía:

\[
\frac{x}{y} + \frac{1}{x} = 5 - y
\]

### Bước 2: Thay \( y \) từ phương trình 1 vào phương trình 2

Chọn biểu thức cho \( y \) từ phương trình đầu tiên:

Từ \( \frac{x}{y} + \frac{1}{x} = 5 - y \):

Giải toả \( y \):

\[
y = \frac{x}{5 - \frac{1}{x}} \quad \text{(1)}
\]

### Bước 3: Thay \( y \) vào phương trình thứ hai

Thay \( y \) của (1) vào phương trình 2 và giải.

Sau khi thay thế và tính toán, bạn sẽ có được một phương trình ẩn duy nhất với \( x \).

### Gợi ý thêm

Bạn có thể sử dụng các phương pháp đại số như cộng, trừ, nhân, chia để tìm các giá trị cụ thể cho \( x \) và \( y \). Hãy chắc chắn tìm nghiệm cho \( x \) trước, rồi thay vào biểu thức để tìm \( y \).

Bước cuối cùng là kiểm tra lại các nghiệm của bạn bằng cách thay trở lại vào cả hai phương trình để xác minh tính đúng đắn.