Để giải các phương trình bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử, ta sẽ lần lượt xử lý từng phương trình.

### a. Giải phương trình \( 4x^2 - 25 - (2x - 5)(2x + 7) = 0 \)

Bước 1: Tính biểu thức \( (2x - 5)(2x + 7) \):
\[
(2x - 5)(2x + 7) = 2x \cdot 2x + 2x \cdot 7 - 5 \cdot 2x - 5 \cdot 7 = 4x^2 + 14x - 10x - 35 = 4x^2 + 4x - 35
\]

Bước 2: Thay vào phương trình:
\[
4x^2 - 25 - (4x^2 + 4x - 35) = 0
\]
\[
4x^2 - 25 - 4x^2 - 4x + 35 = 0
\]
\[
-4x + 10 = 0
\]

Bước 3: Giải phương trình:
\[
4x = 10 \implies x = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}
\]

### b. Giải phương trình \( x^3 + 27 + (x + 3)(x - 9) = 0 \)

Bước 1: Tính biểu thức \( (x + 3)(x - 9) \):
\[
(x + 3)(x - 9) = x^2 - 9x + 3x - 27 = x^2 - 6x - 27
\]

Bước 2: Thay vào phương trình:
\[
x^3 + 27 + (x^2 - 6x - 27) = 0
\]
\[
x^3 + 27 + x^2 - 6x - 27 = 0
\]
\[
x^3 + x^2 - 6x = 0
\]

Bước 3: Phân tích ra nhân tử:
\[
x(x^2 + x - 6) = 0
\]

Bước 4: Tiếp tục phân tích \( x^2 + x - 6 = 0 \):
\[
x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2)
\]

Vậy phương trình có thể viết lại là:
\[
x(x + 3)(x - 2) = 0
\]

Bước 5: Tìm nghiệm:
\[
x = 0, \quad x + 3 = 0 \implies x = -3, \quad x - 2 = 0 \implies x = 2
\]

### Kết quả:
- a: \( x = \frac{5}{2} \)
- b: \( x = 0, -3, 2 \)