Giả sử số tự nhiên cần tìm là \( x \). Theo đề bài, ta có các điều kiện sau:

1. \( x \equiv 2 \mod{11} \)
2. \( x \equiv 5 \mod{12} \)

### Bước 1: Sử dụng định lý đồng dư

Từ điều kiện đầu tiên, ta có:
\[ x = 11k + 2 \text{ (với } k \text{ là một số nguyên)} \]

### Bước 2: Substituting vào điều kiện thứ hai

Thay biểu thức của \( x \) vào điều kiện thứ hai:
\[ 11k + 2 \equiv 5 \mod{12} \]

Giải phương trình này:
\[ 11k \equiv 3 \mod{12} \]

### Bước 3: Tìm nghiệm của \( 11k \equiv 3 \mod{12} \)

Ta có \( 11 \equiv -1 \mod{12} \), do đó phương trình trở thành:
\[ -k \equiv 3 \mod{12} \]
hay
\[ k \equiv -3 \equiv 9 \mod{12} \]

Điều này có nghĩa là:
\[ k = 12m + 9 \text{ (với } m \text{ là một số nguyên)} \]

### Bước 4: Lập lại biểu thức cho \( x \)

Thay \( k \) vào biểu thức của \( x \):
\[
x = 11(12m + 9) + 2 = 132m + 99 + 2 = 132m + 101
\]

### Bước 5: Xác định \( x \mod{132} \)

Từ biểu thức trên, ta suy ra:
\[
x \equiv 101 \mod{132}
\]

### Kết luận

Vậy số tự nhiên cần tìm khi chia cho 132 thì dư 101.

**Đáp án cuối cùng là:** 101.