Để tìm tập hợp các số nguyên \( x \) trong bài toán:

### a)
Bắt đầu với bất phương trình:
\[
-\frac{5}{24} - \frac{1}{3} < \frac{x}{24} < -\frac{1}{6} + \frac{1}{4}
\]

#### Bước 1: Tính toán biên trái
\[
-\frac{1}{3} = -\frac{8}{24} \quad \text{(chuyển sang mẫu chung)}
\]
\[
-\frac{5}{24} - \frac{8}{24} = -\frac{13}{24}
\]

#### Bước 2: Tính toán biên phải
\[
-\frac{1}{6} = -\frac{4}{24}, \quad \frac{1}{4} = \frac{6}{24}
\]
\[
-\frac{1}{6} + \frac{1}{4} = -\frac{4}{24} + \frac{6}{24} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12}
\]

#### Bước 3: Thay vào bất phương trình
\[
-\frac{13}{24} < \frac{x}{24} < \frac{1}{12}
\]

#### Bước 4: Nhân cả 24
\[
-13 < x < 2
\]

#### Bước 5: Tập hợp các số nguyên
Các số nguyên thỏa mãn là: \( -12, -11, -10, \ldots, 1 \) (tức là từ -12 đến 1).

### b)
Bất phương trình:
\[
6 \frac{1}{4} : 2 \frac{1}{12} - 5 < x < \left(2 \frac{1}{5} + 1, 2\right) + \frac{8}{11} : \frac{2}{11}
\]

#### Bước 1: Tính toán bên trái
\[
6 \frac{1}{4} = \frac{25}{4}, \quad 2 \frac{1}{12} = \frac{25}{12}
\]
\[
\frac{25}{4} : \frac{25}{12} = \frac{25}{4} \times \frac{12}{25} = 3
\]
\[
3 - 5 = -2
\]

#### Bước 2: Tính toán bên phải
\[
2 \frac{1}{5} = \frac{11}{5}, \quad 1, 2 = 1 + 2 = 3
\]
\[
\left(2 \frac{1}{5} + 1, 2\right) = \left(\frac{11}{5} + 1, 2\right) = \left(\frac{16}{5}, 2\right)
\]
\[
\frac{8}{11} : \frac{2}{11} = 4
\]

Vậy biểu thức bên phải là:
\[
\left(\frac{16}{5}, 2\right) + 4
\]

#### Bước 3: Thay vào bất phương trình
Giải bất phương trình
\[
-2 < x < 4 + 2
\]

Kitchen syntax
\[
-2 < x < 6
\]

#### Bước 4: Tập hợp các số nguyên
Các số nguyên thỏa mãn là: \( -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 \).

### Tóm lại:
- a) Tập hợp các số nguyên \( x \): \( \{-12, -11, -10, \ldots, 1\} \)
- b) Tập hợp các số nguyên \( x \): \( \{-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5\} \)