Để rút gọn biểu thức \( A \), chúng ta sẽ tiến hành từng phần một:

### Bước 1: Rút gọn từng phần trong biểu thức

1. **Phần 1:**
\[
\frac{5\sqrt{x-3}}{\sqrt{x-2}} + \frac{3\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+2}}
\]

Không có nhiều cách rút gọn ở đây, nhưng có thể đưa về cùng mẫu nếu cần kết hợp.

2. **Phần 2:**
\[
\frac{x^2 + 2\sqrt{x} + 8}{x - 4}
\]

Ở đây, chú ý rằng \( x^2 + 2\sqrt{x} + 8 \) có vẻ không chia hết cho \( x - 4 \). Ta có thể thay nó bằng \( (x-4) + (4 + 2\sqrt{x}) \), nhưng cách tiếp cận này có thể phức tạp.

### Bước 2: Phân tích thêm biểu thức

Giả sử biểu thức là:
\[
A = \frac{5\sqrt{x-3}}{\sqrt{x-2}} + \frac{3\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+2}} - \frac{x^2 + 2\sqrt{x} + 8}{x - 4}
\]

Tuy nhiên, việc rút gọn trực tiếp có vẻ khó khăn. Để tối ưu hơn, bạn có thể tìm giá trị x hoặc cụ thể một giá trị nào đó để thử nghiệm và xem tất cả các phần hòa hợp hay không.

### Kết luận:
Để rút gọn biểu thức \( A \) một cách đầy đủ và chính xác, ta cần làm việc với các hàm số liên quan đến từng phần một và tìm mẫu chung hoặc một điểm cụ thể cho \( x \). Nếu bạn có nhu cầu về một giá trị cụ thể hoặc hình thức khác, hãy cho tôi biết để phù hợp hơn!