Chúng ta sẽ giải phương trình đã cho:

\[
(2x - 3)(3x - 2) - (6x + 1)(x - 3) = 0
\]

Bước 1: Tính toán hai biểu thức.

**Tính \((2x - 3)(3x - 2)\):**

\[
(2x - 3)(3x - 2) = 2x \cdot 3x + 2x \cdot (-2) - 3 \cdot 3x - 3 \cdot (-2) = 6x^2 - 4x - 9x + 6 = 6x^2 - 13x + 6
\]

**Tính \((6x + 1)(x - 3)\):**

\[
(6x + 1)(x - 3) = 6x \cdot x + 6x \cdot (-3) + 1 \cdot x + 1 \cdot (-3) = 6x^2 - 18x + x - 3 = 6x^2 - 17x - 3
\]

Bước 2: Thay các biểu thức vào phương trình:

\[
6x^2 - 13x + 6 - (6x^2 - 17x - 3) = 0
\]

Bước 3: Đơn giản hóa phương trình:

\[
6x^2 - 13x + 6 - 6x^2 + 17x + 3 = 0
\]

\[
(6x^2 - 6x^2) + (-13x + 17x) + (6 + 3) = 0
\]

\[
4x + 9 = 0
\]

Bước 4: Giải phương trình đơn giản này:

\[
4x = -9
\]
\[
x = -\frac{9}{4}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
\boxed{-\frac{9}{4}}
\]