Để tính diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật, chúng ta sẽ sử dụng thông tin về tỷ số giữa hai cạnh và chu vi.

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là \(a\) và \(b\). Theo đề bài, ta có:
\[
\frac{a}{b} = \frac{3}{5}
\]
Từ đó, chúng ta có thể viết:
\[
a = \frac{3}{5}b
\]

Ngoài ra, chu vi của hình chữ nhật được tính bằng công thức:
\[
P = 2(a + b)
\]
Theo đề bài, chu vi \(P = 48m\):
\[
2(a + b) = 48
\]
Giải phương trình này, ta có:
\[
a + b = 24
\]

Thay \(a = \frac{3}{5}b\) vào phương trình \(a + b = 24\):
\[
\frac{3}{5}b + b = 24
\]

Kết hợp giống như các phân số:
\[
\frac{3}{5}b + \frac{5}{5}b = 24
\]
\[
\frac{8}{5}b = 24
\]

Nhân hai vế với \(5\):
\[
8b = 120
\]
Chia cả hai vế cho \(8\):
\[
b = 15
\]

Bây giờ ta tìm chiều dài \(a\):
\[
a = \frac{3}{5}b = \frac{3}{5} \times 15 = 9
\]

Cuối cùng, diện tích \(S\) của hình chữ nhật được tính bằng:
\[
S = a \times b = 9 \times 15 = 135 \, \text{m}^2
\]

Vậy diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật là \(135 \, \text{m}^2\).