Để giải phương trình \( 9x^2 - 9 = 3(x + 1) \), chúng ta tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Mở rộng vế phải của phương trình:

\[
3(x + 1) = 3x + 3
\]

Vì vậy, phương trình trở thành:

\[
9x^2 - 9 = 3x + 3
\]

Bước 2: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế để có phương trình bằng 0:

\[
9x^2 - 3x - 9 - 3 = 0
\]

Hoặc đơn giản hơn:

\[
9x^2 - 3x - 12 = 0
\]

Bước 3: Rút gọn phương trình bằng cách chia cả phương trình cho 3:

\[
3x^2 - x - 4 = 0
\]

Bước 4: Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2 \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó:
- \( a = 3 \)
- \( b = -1 \)
- \( c = -4 \)

Tính biệt thức \( D \):

\[
D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 1 + 48 = 49
\]

Bước 5: Tính nghiệm:

\[
x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{1 \pm 7}{6}
\]

Tính các nghiệm:

1. Khi \( x = \frac{1 + 7}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \)
2. Khi \( x = \frac{1 - 7}{6} = \frac{-6}{6} = -1 \)

Vậy, các nghiệm của phương trình \( 9x^2 - 9 = 3(x + 1) \) là:

\[
x = \frac{4}{3} \quad \text{và} \quad x = -1
\]