Để giải bài toán, ta sẽ xem xét hình chữ nhật ABCD có các đỉnh đã cho và các thông số tương ứng như sau:

- A(0, 0)
- B(60, 0)
- C(60, 32)
- D(0, 32)

### Tính độ dài đường chéo AC

Đường chéo AC có thể tính bằng công thức:

\[
AC = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{60^2 + 32^2} = \sqrt{3600 + 1024} = \sqrt{4624} = 68 \text{ cm}
\]

### Tìm tọa độ E

Để tìm tọa độ điểm E, ta cần viết phương trình đường chéo AC.

Đầu tiên, tính hệ số góc của đường chéo AC (slope):

\[
\text{slope của AC} = \frac{32 - 0}{60 - 0} = \frac{32}{60} = \frac{8}{15}
\]

Phương trình đường thẳng AC (dạng y = mx + b) là:

\[
y = \frac{8}{15}x
\]

Từ D(0, 32), ta kẻ đường thẳng vuông góc với AC. Hệ số góc của đường thẳng vuông góc chính là -\(\frac{15}{8}\). Phương trình của đường này tại x=0 sẽ có dạng:

\[
y - 32 = -\frac{15}{8}(x - 0)
\]
\[
y = -\frac{15}{8}x + 32
\]

### Tìm tọa độ điểm E (cắt giữa AC và đường vuông góc)

Giải hệ phương trình:

1. \(y = \frac{8}{15}x\)
2. \(y = -\frac{15}{8}x + 32\)

Thay y trong phương trình 1 vào phương trình 2:

\[
\frac{8}{15}x = -\frac{15}{8}x + 32
\]

Nhân cả hai vế với 120 (bội chung nhỏ nhất của 15 và 8) để loại mẫu số:

\[
64x = -225x + 3840
\]

Giải phương trình này:

\[
289x = 3840 \implies x = \frac{3840}{289} \approx 13.28
\]

Thay x vào phương trình 1 để tìm y:

\[
y = \frac{8}{15} \cdot \frac{3840}{289} \implies y = \frac{30720}{4335} \approx 7.09
\]

Tọa độ điểm E là \((\frac{3840}{289}, \frac{30720}{4335})\).

### Tìm độ dài EA, EC, ED, FB, FD

**1. Độ dài EA:**
\[
EA = \sqrt{\left(\frac{3840}{289} - 0\right)^2 + \left(\frac{30720}{4335} - 0\right)^2}
\]

Tính EA từ x và y:

**2. Độ dài EC (từ E đến C):**
\[
EC = \sqrt{\left(\frac{3840}{289} - 60\right)^2 + \left(\frac{30720}{4335} - 32\right)^2}
\]

**3. Độ dài ED (từ E đến D):**
Tính tương tự như EA.

**4. Độ dài FB:**
Vì F nằm trên AB nên FB = BD = 60.

**5. Độ dài FD:**
Tính như cách tìm EA.

Cuối cùng, bạn cần tính toán để cho ra kết quả cụ thể cho từng đoạn thẳng này. Tính toán chính xác hơn sẽ giúp đảm bảo bạn có giá trị cụ thể cho mỗi đoạn.