Để tính biểu thức \(-\frac{5}{9} + \frac{14}{18} - \frac{4}{9} + \frac{2}{9} + \frac{1}{2007}\), trước tiên ta sẽ quy đồng các phân số với mẫu số phù hợp.

Các mẫu số ở đây là 9, 18 và 2007. Ta sẽ quy đổi các phân số có mẫu số là 18 về mẫu số 9 và giữ nguyên phân số có mẫu số 2007.

1. Đầu tiên, ta quy đổi \(\frac{14}{18}\):
\[
\frac{14}{18} = \frac{14 \div 2}{18 \div 2} = \frac{7}{9}
\]

2. Tiếp theo, thay vào biểu thức:
\[
-\frac{5}{9} + \frac{7}{9} - \frac{4}{9} + \frac{2}{9} + \frac{1}{2007}
\]

3. Kết hợp các phân số có cùng mẫu số:
\[
(-\frac{5}{9} + \frac{7}{9} - \frac{4}{9} + \frac{2}{9}) = \frac{-5 + 7 - 4 + 2}{9} = \frac{0}{9} = 0
\]

4. Cuối cùng, thêm phân số \(\frac{1}{2007}\):
\[
0 + \frac{1}{2007} = \frac{1}{2007}
\]

Vậy, kết quả của biểu thức là:
\[
\frac{1}{2007}
\]