Để giải bài toán này, ta sẽ làm từng phần một.

### a) Rút gọn P

Biểu thức P được cho là:

\[
P = \left( \frac{\sqrt{x} - x + 2}{\sqrt{x} + 1} \right) \cdot \left( \frac{\sqrt{x} - \sqrt{x - 4}}{1 - x} \right)
\]

Ta sẽ rút gọn từng thành phần một:

1. **Rút gọn \(\frac{\sqrt{x} - x + 2}{\sqrt{x} + 1}\)**:
- Chia cả tử và mẫu cho \(\sqrt{x} + 1\).

2. **Rút gọn \(\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x-4}}{1 - x}\)**:
- Bạn có thể sử dụng định lý liên hợp để rút gọn.

Sau khi rút gọn từng phần, ta có thể nhân các kết quả lại với nhau để có biểu thức đơn giản hơn cho P.

### b) Tìm x để P < 0

Đầu tiên, cần xác định dấu của từng thành phần trong biểu thức đã rút gọn.

1. Xác định điều kiện cho từng phân thức (các giá trị x làm cho mẫu bằng 0, biểu thức không xác định).
2. Sử dụng phân tích dấu hoặc bảng biến thiên để tìm khoảng x mà làm cho P âm.

### c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Để tìm giá trị nhỏ nhất của P, bạn có thể sử dụng đạo hàm:

1. Tính đạo hàm của P.
2. Giải phương trình P' = 0 để tìm các giá trị cực trị.
3. Xác định loại cực trị (cực tiểu hay cực đại) bằng cách sử dụng dấu của đạo hàm.
4. Tính giá trị P tại các điểm cực trị và kiểm tra trên khoảng xác định.

Tùy thuộc vào kết quả, bạn sẽ tìm được giá trị nhỏ nhất của P.

Nếu bạn cần thêm chi tiết về từng bước, hãy cho tôi biết!