### B1

#### a. Giải phương trình \( (x - 45) \cdot 27 = 0 \)
Để phương trình này bằng 0, ta cần \( x - 45 = 0 \), suy ra:
\[
x = 45
\]

#### b. Giải phương trình \( 23 \cdot (42 - x) = 23 \)
Chia cả hai vế cho 23 (với điều kiện 23 khác 0):
\[
42 - x = 1
\]
Giải phương trình:
\[
x = 42 - 1 = 41
\]

#### c. Giải phương trình \( 3x^2 + 5x + 2x = 20 \)
Cộng các hệ số \(5x + 2x\) lại:
\[
3x^2 + 7x - 20 = 0
\]
Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2 \( ax^2 + bx + c = 0 \):
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \(a = 3\), \(b = 7\), và \(c = -20\):
\[
b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-20) = 49 + 240 = 289
\]
Tính nghiệm:
\[
x = \frac{-7 \pm \sqrt{289}}{6} = \frac{-7 \pm 17}{6}
\]
Cách tính này cho ta hai nghiệm:
1. \(x_1 = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}\)
2. \(x_2 = \frac{-24}{6} = -4\)

### B2

#### a. Tính số hạng của dãy số \( S = 7 + 10 + 13 + \ldots + 97 + 100 \)
Dãy số này là dãy số tại một cấp số cộng với:
- Số hạng đầu \( a = 7 \)
- Công sai \( d = 3 \)
- Số hạng cuối \( l = 100 \)

Công thức số hạng thứ \( n \) của cấp số cộng là:
\[
l = a + (n-1)d
\]
Thay số vào công thức:
\[
100 = 7 + (n-1) \cdot 3
\]
Giải phương trình:
\[
100 - 7 = (n-1) \cdot 3
\]
\[
93 = (n-1) \cdot 3 \implies n-1 = 31 \implies n = 32
\]

#### b. Tính tổng \( S \)
Tổng của dãy số cấp số cộng được tính bằng công thức:
\[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (a + l)
\]
Sử dụng các giá trị đã biết:
\[
S_{32} = \frac{32}{2} \cdot (7 + 100) = 16 \cdot 107 = 1712
\]

### Kết quả
- Kết quả cho B1:
- a) \( x = 45 \)
- b) \( x = 41 \)
- c) \( x = \frac{5}{3} \) và \( x = -4 \)

- Kết quả cho B2:
- a) Có 32 số hạng.
- b) Tổng \( S = 1712 \).