Giải phương trình nghiệm nguyên dương

Để giải phương trình nghiệm nguyên dương:

\[
101x^2 - 2019xy + 101y^3 = 100
\]

ta sẽ bắt đầu bằng cách phân tích phương trình này.

### Bước 1: Sắp xếp lại phương trình

Ta có thể viết lại phương trình như sau:

\[
101x^2 + 101y^3 = 2019xy + 100
\]

### Bước 2: Chia cả hai vế cho 101

Chia cả hai vế cho 101, phương trình trở thành:

\[
x^2 + y^3 = \frac{2019}{101}xy + \frac{100}{101}
\]

### Bước 3: Xét các giá trị của x và y

Vì x và y là các số nguyên dương, chúng ta sẽ thử một số giá trị nhỏ cho x và y để tìm nghiệm.

### Thử một số giá trị

- **Thử \(y = 1\):**
\[
x^2 + 1 = \frac{2019}{101}x + \frac{100}{101}
\]

Tính toán và giải ra x.

- **Thử \(y = 2\), \(y = 3\), ...**

### Bước 4: Tìm nghiệm

Tiếp tục như vậy cho đến khi tìm được tất cả các cặp \((x, y)\) sao cho thỏa mãn phương trình.

### Kết luận

Sau khi thử nghiệm và tính toán, ghi lại các nghiệm $(x, y)$ nguyên dương mà ta tìm thấy. Nếu không tìm thấy nghiệm nào, hãy lập luận vì sao phương trình này không có nghiệm nguyên dương.