Số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm chia hết cho 6 thì phải chia hết cho cả 2 và 3. Vì số cần tìm có chữ số cuối là 4 nên chia hết cho 2 .

Để số cần là số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 3 thì tổng các chữ số cấu tạo nên số đó phải chia hết cho 3, ta có:

2014 -> 2+0+1+4=7/:3( loại)

20142014 -> (2+0+1+4)2=14/:3( loại)

201420142014 -> (2+0+1+4)3= 21:3=7( thỏa mãn)

Vậy số cần tìm là 201420142014.