5.4
a) ta có (2m + 1)x - y = 5 và 4x - (3 - 2m)y = 7
<=> y = (2m + 1)x - 5 và 4x - (3 - 2m)((2m + 1)x - 5) = 7
<=> y = (2m + 1)x - 5 và 4x - (3 - 2m)(2m + 1)x + 5(3 - 2m) = 7
<=> y = (2m + 1)x - 5 và 4x - (-4m^2 + 4m + 3)x + 15 - 10m = 7
<=> y = (2m + 1)x - 5 và x(4 + 4m^2 - 4m - 3) = 7 - 15 + 10m
<=> y = (2m + 1)x - 5 và x(4m^2 - 4m + 1) = 10m - 8
Để hpt có nghiệm duy nhất thì pt x(4m^2 - 4m + 1) = 10m - 8 có nghiệm duy nhất
<=> 4m^2 - 4m + 1 ≠ 0
<=> (2m - 1)^2 ≠ 0
<=> 2m - 1 ≠ 0
<=> m ≠ 1/2
Vậy m ≠ 1/2 thì hpt có nghiệm duy nhất

5.3
a) mx + 3y = 5 và 3x + my = -5
<=> y = (5 - mx)/3 và 3x + m(5 - mx)/3 = -5
<=> y = (5 - mx)/3 và 3x + 5m/3 - m^2x/3 = -5
<=> y = (5 - mx)/3 và 9x + 5m - m^2x = -15
<=> y = (5 - mx)/3 và x(9 - m^2) = -15 - 5m
Để hpt vô nghiệm thì pt x(9 - m^2) = -15 - 5m vô nghiệm
<=> 9 - m^2 = 0 và -15 - 5m ≠ 0
<=> (3 - m)(3 + m) và -5(3 + m) ≠ 0
<=> m ∈ (3 ; -3) và m ≠ - 3
<=> m = 3
Vậy m = 3 thì hpt vô nghiệm

5.3
b) ta có mx + y = -1 và x + my = 1
<=> y = -1 - mx và x + m(-1 - mx) = 1
<=> y = -1 - mx và x - m - m^2x = 1
<=> y = -1 - mx và x(1 - m^2) = 1 + m
Để hpt vô nghiệm thì pt x(1 - m^2) = 1 + m vô nghiệm
<=> 1 - m^2 = 0 và 1 + m ≠ 0
<=> (1 - m)(1 + m) = 0 và 1 + m ≠ 0
<=> m ∈ (1 ; -1) và m ≠ -1
<=> m = 1
Vậy m = 1 thì hpt vô nghiệm

5.5
a) ta có 2x - 3y = 2 và mx + ny = 6
<=> x = (2 + 3y)/2 và m(2 + 3y)/2 + ny = 6
<=> x = (2 + 3y)/2 và m(2 + 3y) + 2ny = 12
<=> x = (2 + 3y)/2 và 2m + 3my + 2ny = 12
<=> x = (2 + 3y)/2 và y(3m + 2n) = 12 - 2m
Để hpt có vô số nghiệm thì y(3m + 2n) = 12 - 2m có vô số nghiệm
<=> 12 - 2m = 0 và 3m + 2n = 0
<=> m = 6 và 18 + 2n = 0
<=> m = 6 và n = -9
Vậy m = 6 và n = -9 thì hpt có vô số nghiệm

5.5
b) mx + 3y = 5 và 3x + my = -5
<=> y = (5 - mx)/3 và 3x + m(5 - mx)/3 = -5
<=> y = (5 - mx)/3 và 3x + 5m/3 - m^2x/3 = -5
<=> y = (5 - mx)/3 và 9x + 5m - m^2x = -15
<=> y = (5 - mx)/3 và x(9 - m^2) = -15 - 5m
Để hpt có vô số nghiệm thì pt x(9 - m^2) = -15 - 5m có vô số nghiệm
<=> 9 - m^2 = 0 và -15 - 5m = 0
<=> (3 - m)(3 + m) và -5(3 + m) = 0
<=> m ∈ (3 ; -3) và m = - 3
<=> m = -3
Vậy m = -3 thì hpt vô số nghiệm

5.5
c) ta có mx - 2y = 3 và x - my = 4
<=> mx - 2y = 3 và x = 4 + my
<=> m(4 + my) - 2y = 3 và x = 4 + my
<=> 4m + m^2y - 2y = 3 và x = 4 + my
<=> y(m^2 - 2) = 3 - 4m và và x = 4 + my
Để hpt có vô số nghiêm thì pt y(m^2 - 2) = 3 - 4m có vô số nghiệm
<=> m^2 - 2 = 0 và 3 - 4m = 0
<=> m = ±√2 và m = 3/4
Vậy không có giá trị nào của m để hpt có vô số nghiệm