Tóm tắt:

tâm O₁; R₁ = 20cm. D = 120 cm

Tâm O­₂; R₂ = 12 cm.

a) O₁O₂ =? Để R_tối = 4 cm. R’_{nửa tối} =?

b) O₁O₂ =? Để R_tối = 0 cm

Bài giải

 a) Từ hình vẽ ta có: OA là bán kính của vùng tối trên màn, OA = R = 4 cm

- OP là bán kính của đường tròn giới hạn ngoài cùng của vung nửa tối OP =R’

Ta có: ∆ HAO ~ ∆ HA₁O₁ => HOHO1=AOA1O1⇔HOHO+OO1=RR1⇔HOHO+D=RR1

⇒HOHO+D−RR1=0⇒HO.R1−HO.R=RD⇒HO.(R1−R)=RD⇒HO=RDR1−R

Thay số ta có HO = 4.12020−4=48016=30cm => HO₁ =120+30=150 cm

Mặt khác:

ΔHA2O2~ΔHA1O1=>  HO2HO1=A2O2A1O1

=> HO₂ = A2O2A1O1.HO1=R2R1.150=1220.150= 90 cm.

Vậy đĩa chắn sáng phải đặt cách đĩa phát sáng một khoảng

O₁­O₂ = HO₁ – HO=90-30=60 cm thì vùng tối trên màn có bán kính là 4 cm.

Tính R’:

Ta có: ΔKA1O1~ΔKB2O2=> KO1KO2=A1O1A2O2=> KO1O1O2−KO1=R1R2

⇔KO1O1O2−KO1−R1R2=0

 ⇒KO1.R2+KO1.R1=RD⇒KO1.(R1+R2)=R1.O1O2⇒KO1=R1.O1O2R1+R2

Thay số ta có KO₁ = 20.6020+12=120032=cm => KO₁ = 37.5 cm

Mặt khác:

ΔHA1O1~ΔKQO⇒KO1KO=A1O1QO⇔KO1D−KO1=R1R1' 

=> R’=(D−KO1).R1KO1 thay số ta có:

R’ = (120−37.5).2037.5= 44 cm.

b) Ta có hình vẽ:

Từ hình vẽ ta có để trên nàm hình vừa vặn không còn bóng tối thì phải di chuyển đĩa chắn sáng về phía O₁ một đoạn O₂O’₂ .

Ta có:

ΔA2O2'O~ΔA1O1O nên O2'OO1O=A2O2'A1O1⇒O2'O=O1O.A2O2'A1O1=D.R2R1 

Thay số ta có: O2'O=120.1220=72cm.

Mà O₁O₂ = OO₁ - OO’₂ = 120-72 = 48 cm

Nên O₂O’₂ = O₁O₂ – O₁O’₂ = 60-48 = 12 cm

Vậy phải di chuyển đĩa chắn sáng đi một đoạn 12 cm thì trên màn vừa vặn không còn vùng tối.