Trường hợp 1: các dụng cụ mắc nối tiếp

Giả sử có n dụng cụ mắc nối tiếp với nhau vào nguồn điện U. Khi đó cường độ dòng điện qua mạch là I.

Hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi dụng cụ lần lượt là: U1,U2,...,Un

Cường độ dòng điện chạy trong mỗi dụng cụ lần lượt là: I1,I2,...,In

Vì các dụng cụ ghép nối tiếp nên ta có:

U=U1+U2+...+Un và I=I1=I2=...=In

Công suất toàn mạch là:

P=U.I=U1+U2+...+Un.I=I.U1+I.U2+....+I.Un (1)

Công suất trên mỗi dụng cụ điện lần lượt là: P1=U1.I1; P2=U2.I2; ...; Pn=Un.In

Vì I=I1=I2=...=In nên P1=U1.I; P2=U2.I; ...; Pn=Un.I (2)

Từ (1) và (2) ta được: P=P1+P2+...+Pn (đpcm)

Trường hợp 2: các dụng cụ mắc song song

Giả sử có n dụng cụ mắc song song với nhau vào nguồn điện U. Khi đó cường độ dòng điện qua mạch là I.

Hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi dụng cụ lần lượt là: U1,U2,...,Un

Cường độ dòng điện chạy trong mỗi dụng cụ lần lượt là: I1,I2,...,In

Vì các dụng cụ ghép song song nên ta có:

U=U1=U2=...=Un và I=I1+I2+...+In

Công suất toàn mạch là:

P=U.I=U.I1+I2+...+In=U.I1+U.I2+...+U.In (3)

Công suất trên mỗi dụng cụ điện lần lượt là: P1=U1.I1; P2=U2.I2; ...; Pn=Un.In

Vì U=U1=U2=...=Un nên P1=U.I1; P2=U.I2; ...; Pn=U.In (4)

Từ (3) và (4) ta được: P=P1+P2+...+Pn (đpcm)