* Tìm cách giải

Muốn chứng tỏ tia OK là tia phân giác của góc AOB ta cần chứng tỏ AOK^=BOK^. Muốn vậy cần chứng tỏ AON^+NOK^=BOM^+MOK^.

* Trình bày lời giải

Ta có OM⊥OA⇒AOM^=90°;ON⊥OB⇒BON^=90°.

Tia ON nằm giữa hai tia OA, OM nên AON^+NOM^=AOM^=90°;

Tia OM nằm giữa hai tia OB, ON nên BOM^+MON^=BON^=90°.

Suy ra AON^=BOM^ (cùng phụ với MON^).

Tia OK là tia phân giác của góc MON nên NOK^=MOK^.

Do đó AON^+NOK^=BOM^+MOK^.(1)

Vì tia ON nằm giữa hai tia OA, OK và tia OM nằm giữa hai tia OB, OK nên từ (1) suy ra AOK^=BOK^. Mặt khác, tia OK nằm giữa hai tia OA, OB nên tia OK cũng là tia phân giác của góc AOB