a, ∆CHE' cân tại C => CE'H^=CHE'^

DBHF' cân tại B => BF'H^=BHF'^

Mà => CHE'^=BHF'^ (đối đỉnh)

=> CE'H^=BF'H^

=> Tứ giác BCE'F'  nội tiếp đường tròn tâm (O)

b, Có BFC'^=BE'C^=CHE'^=CAB^

Vậy A, F', E' cùng chắn BC dưới góc bằng nhau

=> 5 điểm B, F', A, E', C cùng thuộc một đường tròn tâm (O)

c, AF' = AE' (=AH) => AO là trung trực của EF => AO ^ E'F'. DHE'F' có EF là đường trung bình => EF//E'F'

=> AO ^ FE

d, AFH^=AEH^=900 => AFHE nội tiếp đường tròn đường kính AH. Trong (O): Kẻ đường kính AD, lấy I trung điểm BC

=> OI = 12AH, BC cố định => OI không đổi

=> Độ dài AH không đổi

=> Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆AEF không đổi