a) Xét các phương trình trong hệ, ta có

Đường thẳng y = 3 – 2x có hệ số góc a1=−2

Đường thẳng y = 3x – 1 có hệ số góc a2=3

Vì a1≠a2 nên hai đường thẳng này cắt nhau. Vậy hệ có một nghiệm duy nhất.

b) Xét các phương trình trong hệ, ta có

Đường thẳng y=−12x+3 có hệ số góc a1=−12,b1=3

Đường thẳng y=−12x+1 có hệ số góc a2=−12,b2=1

Vì a1=a2,b1≠b2 nên hai đường thẳng này song song. Vậy hệ vô nghiệm.

c) Xét các phương trình trong hệ, ta có

Đường thẳng y=−32x có hệ số góc a1=−32

Đường thẳng y=23x có hệ số góc a2=23

Vì a1.a2=−1 nên hai đường thẳng này vuông góc với nhau. Vậy hệ có một nghiệm duy nhất.

d) Xét các phương trình trong hệ, ta có

Đường thẳng 3x−y=3⇔y=3x−3

Đường thẳng x−13y=1⇔y=3x−3

Ta thấy hai đường thẳng này trùng nhau. Vậy hệ có vô số nghiệm.