Phần thuận: Kẻ hai tiếp tuyến ME, MF tới đường tròn (O).

Ta có ME2=MF2=MA.MB=MI2 nên ME=MF=MI

Suy ra I thuộc đường tròn (M; ME)

Hạn chế quỹ tích: vì A chỉ chạy trên cung EF⏜ của đường tròn (O) nên I chỉ chạy trên cung EF⏜ của đường tròn (M,ME) nằm trong đường tròn (O)

Phần đảo: lấy điểm I thuộc EF⏜ của đường tròn (M. ME) nằm trong đường tròn (O).

Nối MI cắt đường tròn (O) tại A và B. Ta cần chứng minh MA.MB=MI2. Thật vậy, MI2=ME2=MA.MB

Kết luận: vậy quỹ tích điểm I là cung EF⏜ của đường tròn (M, ME) nằm trong đường tròn (O).