Xét △PAC và △PKM,ta có:

Suy ra: 

Lại có:∠(APC) = ∠(KPM) (đối đỉnh)

Suy ra: △PKM đồng dạng △PAC(c.g.c) với tỉ số đồng dạng k = 1/2

Suy ra:  (1)

Vì △PKM đồng dạng △PAC nên ∠(PKM) = ∠(PAC)

Suy ra: KM //AC (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Trong △ABC, ta có: KM // AC

Suy ra: △BMK đồng dạng △BAC (g.g)

Suy ra:  (2)

Từ 1 và (2) suy ra: 

Vì BM = 1/2 BA nên M là trung điểm AB.

Vì BK = 1/2 BC nên K là trung điểm BC.