❶ Hàm số luôn đồng biến khi và chỉ khi :

2a−3>0⇔a>32

Hàm số luôn nghịch biến khi và chỉ khi:

2a−3<0⇔a<32

❷ Vì điểm A(2;3) thuộc đồ thị hàm số nên :

3=(2a−3)2⇔4a=9⇔a=94

Vậy hàm số có dạng y=94x

❸ Vì điểm B54;−12 thuộc đồ thị hàm số nên :

−12=(2a−3)54⇔10a=13⇔a=1310

Vậy hàm số có dạng y=1310x

❹ Đồ thị hàm số là đường phân giá góc phần tư thứ II, IV, ta có:

2a−3=−1⇔2a=2⇔a=1

Vậy hàm số có dạng y = -x

Học sinh tự vẽ hình.