Đường thẳng (d) có hệ số góc bằng -43 có phương trình là: y=−43x+b

❶ Vì điểm M(−1;1) thuộc (d) nên −1=−43.1+b⇔b=1

Vậy phương trình đường thẳng là: d:y=−43x+1

❷ Gọi A, B theo thứ tự là giao điểm của (d) với các trục Ox, Oy, ta được:

Với điểm A: x=0⇒y=−43.0+b=b. Do đó A(0;b)Với điểm B, y=0⇒0=−43.x+b⇔x=3b4. Do đó B3b4;0

Diện tích ΔOAB được cho bởi: SΔOAB=12.OA.OB⇔12.b.3b4=3b28⇔b2=144⇔b=±12

Khi đó: 

Với b = 12 ta được đường thẳng d1:y=−43x+12Với b = -12 ta được đường thẳng d2:y=−43x−12

Vậy tồn tại hai đường thẳng d1 và d2 thỏa mãn điều kiện đề bài.

❸ Gọi A, B theo thứ tự là giao điểm của (d) với trục Ox, Oy, ta được:

Với điểm A. x=0⇒y=−43.0+b=b. Do đó A(0;b)Với điểm B, y=0⇒0=−43.x+b⇔x=3b4. Do đó B3b4;0

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên đường thẳng (d).

Trong ΔOAB vuông tại O , ta có:

1OH2=1OA2+1OB2⇔OH=OA.OBOA2+OB2⇔35=b.3b4b2+3b42=3b5⇔b=1⇔b=±1

Khi đó:

Với b = 1, ta được đường thẳng d3: y=43x+1Với b = - 1, ta được đường thẳng d4: y=43x−1

Vậy tồn tại hai đường thẳng d3 và d4 thỏa mãn điều kiện đề bài.