Xét tứ giác ABCD và hình bình hành EFGH có E, G là trung điểm của AB, CD. Gọi O là tâm của hình bình hành EFGH, M và N là trung điểm của BC và AD. Do EMGH  cũng là hình bình hành nên O cũng là trung điểm của MN. Xét hai trường hợp:

a) Nếu F không trùng M thì FMHN là hình bình hành. Khi đó FM // NH nên BC // AD.

Suy ra ABCD là hình thang