Xét các hình bình hành ABCD có BD cố định. Diện tích hình bình hành không đổi

nên diện tích tam giác ABD không đổi, do đó A chuyển động trên đường thẳng

d // BD.

Cần xác định vị trí của A trên d để BA + AD nhỏ nhất. Ta đổi phía của BA đối với d bằng cách lấy B’ đối xứng với B qua d. Khi đó B’ cố định

Khi đó AB = AD

Vậy hình bình hành có chu vi nhỏ nhất khi nó là hình thoi.