Cho hình vuông DEBC. Trên cạnh DC lấy điểm A, trên tia đối của tia DC lấy điểm K, trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho CA = DK = EM . Vẽ hình vuông DKIH (H thuộc cạnh DE). Chứng minh rằng ABMI là hình vuông.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
* Xét ∆CAB và ∆EMB, ta có:
CA = EM (gt)
∠(ACB) = ∠(MEB) = 900
CB = EB (tính chất hình vuông)
Suy ra: ∆CAB = ∆EMB (c.g.c)
⇒ AB = MB (1)
Ta có: AK = DK+ DA
CD = CA + AD
Mà CA = DK nên AK = CD
* Xét ∆CAB và ∆KIA, ta có:
CA = KI (vì cùng bằng DK)
∠C = ∠K = 900
CB = AK (vì cùng bằng CD)
Suy ra: ∆CAB = ∆KIA (c.g.c)
⇒ AB = AI (2)
Ta có: DH = DK (vì KDHI là hình vuông)
Và EM = DK (gt)
Suy ra: DH = EM
⇒ DH + HE = HE + EM
Hay DE = HM
* Xét ∆HIM và ∆EMB, ta có: HI = EM (vì cũng bằng DK)
∠H = ∠E = 900
HM = EB (vì cùng bằng DE)
Suy ra: ∆HIM = ∆EMB (c.g.c)
⇒ IM = MB (3)
Từ (1) , (2) và (3) suy ra: AB = BM = AI = IM
Tứ giác ABMI là hình thoi.
Mặt khác, ta có ∆ACB = ∆MEB (chứng minh trên)
⇒ ∠(CBA) = ∠(EBM)
Mà ∠(CBA) + ∠(ABE) = ∠(CBE) = 900
Suy ra: ∠(EBM) + ∠(ABE) = 900 hay ∠(ABM) = 900
Vậy tứ giác ABMI là hình vuông.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |