Kẻ Bx ⊥ BD cắt DC tại E, do cùng với vuông góc với BD.

Hình thang ABEC có hai cạnh bên song song, nên AC = BE    ( 1 ) và hai đáy AB = CE = a.

Suy ra DE = DC + CE = a + b

Lại có: AC = BD (vì là đường chéo của hình thang cân)       ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra BD = BE nên tam giác BDE vuồn cân tại B.

Do BH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác BDE, nên

Lúc đó tam giác BDH vuông cân tại H.

Vậy BH = (a + b)/2.

Cách vẽ hình:

+ Bước 1: Vẽ Δ BDE vuông cân tại B có đường cao BH và DE = a + b.

+ Bước 2: Kẻ Bx//DE. Lấy C ∈ HE sao cho CE = b.

+ Bước 3: Kẻ Cy//DE cắt Bx tại A. Ta được hình thang thỏa mãn yêu cầu bài cho.