Ta có

a+b+c2−ab+bc+ca=0⇔a2+b2+c2+ab+bc+ca=0

⇔2a2+2b2+2c2+2ab+2bc+2ca=0

⇔a+b2+b+c2+c+a2=0⇔a+b=b+c=c+a=0

⇔a=b=c=0

Vậy điều kiện để phần thức M được xác định là a, b, c không đồng thời bằng 0.

b) Chú ý rằng a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+bc+ca

Do đó, ta đặt a2+b2+c2=x, ab+bc+ca=y. Khi đó a+b+c2=x+2y

Ta có 

M=xx+2y+y2x+2y−y=x2+2xy+y2x+y=x+y2x+y=x+y=a2+b2+c2+ac+bc+ca