Xét hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) trên tập số thực R

Với hai số x1 và x2 thuộc R và x1 < x2, ta có:

y1 = a1 + b

y2 = a2 + b

y2 – y1 = (ax2 + b) – (ax1 + b) = a(x2 – x1)     (1)

*Trường hợp a > 0:

Ta có: x1 < x2 suy ra: x2 – x1 > 0     (2)

Từ (1) và (2) suy ra: y2 – y1 = a(x2 – x1) > 0 ⇒ y2 > y1

Vậy hàm số đồng biến khi a > 0

*Trường hợp a < 0:

Ta có: x1 < x2 suy ra: x2 – x1 > 0     (3)

Từ (1) và (3) suy ra: y2 – y1 = a(x2 – x1) < 0 ⇒ y2 < y1

Vậy hàm số nghịch biến khi a < 0