Trong đường tròn (O) ta có OI là tia phân giác của góc AID (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Trong đường tròn (O’) ta có O’I là tia phân giác của góc AIE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

=> IO ⊥ IO’ (tính chất hai góc kề bù)

Suy ra  = 90° hay  = 90°

Lại có: IA = ID (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra tam giác ADI cân tại I

Tam giác cân AID có IO là phân giác của góc AID nên IO cũng là đường cao của tam giác AID

Suy ra: IO ⊥ AD hay  = 90°

Mặt khác: IA = IE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra tam giác AEI cân tại I

Tam giác cân AIE có IO’ là phân giác của góc AIE nên IO’ cũng là đường cao của tam giác AIE

Suy ra: IO’ ⊥ AE hay  = 90°

Tứ giác AMIN có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật.