Tam giác ABC nội tiếp đường tròn có 3 trường hợp xảy ra: tam giác nhọn, tam giác vuông, tam giác tù ( hình vẽ)

Xét trường hợp: Tam giác ABC vuông.

Khi đó BC là đường kính của đường tròn O

Suy ra, tia Bx vuông góc với bán kính OB

Vậy Bx là tia tiếp tuyến của (O)

Xét trường hợp tam giác ABC nhọn hoặc tù

Giả sử Bx không phải là tiếp tuyến của đường tròn (O).Khi đó,trên cùng nửa mặt phẳng bờ đường thẳng BC chứa tia Bx kẻ tia By là tiếp tuyến của (O) tại B

Ta có:

Bx và By là hai tia khác nhau nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC tạo với BC một góc bằng nhau, trái với tính chất đặt tia trên nửa mặt phẳng .Điều này mâu thuẫn với giả sử Bx không phải là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Vậy Bx là tiếp tuyến của đường tròn (O)