Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Chứng minh rằng AB2+CD2=4R2

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Chứng minh rằng AB2+CD2=4R2

1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
20
0
0
Trần Bảo Ngọc
10/09/2024 13:11:06

Kẻ đường kính BB’. Nối B’A, B’D, B’C.

Ta có: = 90° ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ AC // B'D ( cùng vuông góc với BD)

Suy ra, tứ giác ADB’C là hình thang

Vì ADB’C nội tiếp đường tròn (O) nên ADB’C là hình thang cân

⇒ CD = AB'

⇒ AB2+CD2=AB2+AB'2

Mà tam giác BAB’ vuông tại A do  = 90° ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ AB2+CD2=AB2+AB'2=2R2=4R2 (đpcm)

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×