Hệ vật ta xét gồm "Quả cầu - Lò xo - Trái Đất" là hệ cô lập.

Cơ năng W của hệ vật này có giá trị bằng tổng của động năng (Wđ), thế năng trọng trường (Wt) và thế năng đàn hồi (Wđh) :

W = Wđ + Wt + Wđh

Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng của hệ vật (quả cầu đứng yên) và chiều dương là chiều lò xo bị kéo dãn. Do đó ta có :

- Tại vị trí ban đầu : hệ vật có Wđ = 0 (v0 = 0) lò xo bị dãn một đoạn Δ so với vị trí cân bằng, nên Wt ≠ 0, Wđh ≠ 0 và cơ năng của hệ vật bằng :

W0 = 0 + mg∆l + k∆l+∆l02/2

- Khi về tới vị trí cân bằng : quả cầu có Wđ ≠ 0 (v ≠ 0) và Wt = 0 (trùng với gốc tính thế năng đàn hồi), đồng thời lò xo bị dãn một đoạn Δ0, nên cơ năng của hệ vật bằng :

W = mv2/2 + 0 + k∆l02/2

Chú ý : Hệ vật này được treo thẳng đứng nên tại vị trí cân bằng của nó, lò xo đã bị dãn một đoạn ∆0 thoả mãn điều kiện :

mg + k ∆0 = 0 ⇒ mg = -k ∆0

với P = mg là trọng lực và Fđh = k∆ là lực đàn hồi tác dụng lên hệ vật

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hệ vật, ta có :

W = W0 ⇒ mg∆l + k∆l+∆l02/2 = mv2/2 + k∆l02/2

⇒ mg∆l + k∆l2/2 + k∆l∆l0/2 + k∆l02/2 = mv2/2 + k∆l02/2

Vì mg = -k∆0, nên sau khi rút gọn hai vế của phương trình, ta được

k∆l2/2 = mv2/2

Từ đó suy ra vận tốc của quả cầu khi nó về tới vị trí cân bằng: