a/ Vì tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
1/AH^2 = 1/AB^2 + 1/AC^2
thay số, ta được AH = 4,8(cm)
b. Xét tứ giác AEHF có
góc HEA = EAF = AFH = 90
suy ra tứ giác AEHF là hình chữ nhật
suy ra EF = AH = 4,8(cm)
c.Vì M, N lần lượt là trung điểm của tam giác vuông BEH, HFN
suy ra EM = BM, FN = NH
suy ra tam giác BEM cân tại M, HNF cân tại N
suy ra góc EMH = 2B, FNC = 2FHN (góc ngoài tam giác cân)
mà góc B = FHN (HF//AB - cùng vuông góc AC)
suy ra góc EMH = FNC
suy ra EM//NF (2 góc ở vị trí đồng vị)
suy ra tứ giác EMNF là hình thang
vì tam giác AHB vuông tại H, đường cao HE, theo hệ thức lượng, ta có:
AE.AB = AH^2
thay số, ta được AE = 3,84(cm)
mà AB = AE + BE
suy ra BE = 2,16(cm)
vì tam giác AHC vuông tại H, đường cao HF, theo hệ thức lượng, ta có:
AF.AC = AH^2
thay số, ta được AF = 2,88 (cm)
mà AC = AF + FC
suy ra FC = 5,12(cm)
vì tứ giác AEHF là hình chữ nhật
suy ra EH = AF = 2,88 ; HF = EA = 3,84
từ các số trên, ta được
SABC = 1/2.AC.AB = 24(cm^2)
SEBM = 1/2.SBEH = 1/4.EB.EH = 1,5552(cm^2)
SCFN = 1/2.SHFC = 1/4.HF.FC = 4,9152(cm^2)
(vì M, N lần lượt là trung điểm của BH, HC nên S mới bằng chia đôi có thể chứng minh bằng cách lập công thức diện tích ứng với chiều cao, cạnh đáy)
suy ra SEMNF = SABC - SEBM - SCFN = 17,5296(cm^2)
5☆ nha