Để chứng minh các yêu cầu trong bài tập, ta sẽ lần lượt thực hiện các bước như sau:

1. **CMR: \( \angle HAB = \angle MAC \)**

- **Chứng minh:**
- Trong tam giác vuông \( \triangle ABC \) tại \( A \), với chiều cao \( AH \) hạ từ \( A \) xuống cạnh \( BC \).
- Theo định nghĩa, góc \( \angle HAB \) là góc giữa đường cao \( AH \) và cạnh \( AB \).
- Góc \( \angle MAC \) là góc giữa đường phân giác \( AD \) và cạnh \( AC \).
- Do \( AD \) là đường phân giác, nên \( \angle MAD = \angle DAC \). Ta có \( \angle HAH = 90^\circ - \angle MAC \).
- Do đó, \( \angle HAB = \angle MAC \) theo quy tắc tương ứng các góc trong tam giác.

2. **CMR: Hình \( AEHF \) là hình chữ nhật.**

- **Chứng minh:**
- Cạnh \( AH \) vuông góc với \( EF \) (vì \( H \) là chân đường cao).
- Cạnh \( EF \) song song với \( AB \) và \( AC \).
- Nên mọi góc trong hình \( AEHF \) đều là góc vuông, chứng tỏ nó là hình chữ nhật.

3. **AM vuông góc với EF.**

- **Chứng minh:**
- Do \( AM \) là đường trung tuyến và \( EF \) là cạnh nằm ngang, mà đường trung tuyến thường vuông góc với đường nối chân đường cao và đáy, ta có:
- \( AM \perp EF \) theo định nghĩa của hình thang.

Tóm lại, bài toán yêu cầu chứng minh các tính chất hình học từ các đường cao, phân giác, và trung tuyến trong tam giác vuông. Những kết quả trên có thể được sử dụng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học trong không gian hơn hoặc định lý về các tam giác.